{"id":1895,"date":"2007-03-16T18:34:08","date_gmt":"2007-03-16T17:34:08","guid":{"rendered":"https:\/\/site.educa.madrid.org\/cp.pedrobrimonis.humanes\/?p=1895"},"modified":"2023-05-26T07:25:31","modified_gmt":"2023-05-26T05:25:31","slug":"uno-es-dos-menos-uno","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/site.educa.madrid.org\/cp.pedrobrimonis.humanes\/index.php\/2007\/03\/16\/uno-es-dos-menos-uno\/","title":{"rendered":"Uno es dos menos uno"},"content":{"rendered":"\n\n\n\n
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En este trabajo se presenta un proyecto interciclo (E.I. – E.P.) que permite desarrollar experiencias de ense\u00f1anza-aprendizaje en el \u00e1mbito de los conocimientos l\u00f3gicos-matem\u00e1ticos. Las nociones  explicitadas en el mismo son los 50 conceptos de BOEHM<\/strong>; con ello se pretendi\u00f3 ASENTAR<\/i> y CLARIFICAR<\/i> la comprensi\u00f3n de  conceptos, sobre los que se sustenta y desarrolla la g\u00e9nesis del proceso l\u00f3gico-matem\u00e1tico en los primeros a\u00f1os de escolarizaci\u00f3n. El objetivo del proyecto fue paliar el retraso, cada vez mayor, en los mecanismos l\u00f3gico-matem\u00e1ticos. Durante el curso 2005\/06 se mejoraron los procesos de ense\u00f1anza-aprendizaje por parte de los tutores, para la clarificaci\u00f3n de dichos conceptos.<\/p>\n

Alejandro Carmona Di\u00e9guez<\/i><\/strong><\/p>\n

Antonio Linares Vivar<\/em><\/strong><\/p>\n

Mar\u00eda Luisa Reyes Mill\u00e1n<\/strong><\/em><\/p>\n

CP Pedro Brimonis.        Humanes de Madrid.<\/p>\n<\/div>\n<\/td>\n

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Introducci\u00f3n.<\/i><\/strong><\/p>\n

No existe mejor manera de comenzar un art\u00edculo cuyos ejes vertebradores lo componen, por un lado, fundamentos matem\u00e1ticos b\u00e1sicos y, por otro, la relaci\u00f3n de \u00e9stos con lo que denominamos \u201cinteligencia pr\u00e1ctica\u201d, que con las palabras inusitadas de George P\u00f3lya: \u201cEl resultado del trabajo creador del matem\u00e1tico es el razonamiento demostrativo, una prueba, pero la prueba se descubre por razonamiento plausible, es decir, por intuici\u00f3n. Si esto es as\u00ed, y yo lo veo, habr\u00e1 un lugar para la intuici\u00f3n en la ense\u00f1anza de la Matem\u00e1tica. \u00a1Ense\u00f1emos intuyendo!\u201d<\/strong><\/p>\n

La pragm\u00e1tica NCTM (National Counsil of Teachers of Mathematics) public\u00f3 en el a\u00f1o 2000 una revisi\u00f3n de lo que ellos denominaron \u2013  con cinco a\u00f1os de demora la Consejer\u00eda de Educaci\u00f3n de la Comunidad de Madrid, lo asume como algo novedoso y excelso- \u201cPrincipios y Est\u00e1ndares para la Matem\u00e1tica Escolar\u201d, y que en rigurosa s\u00edntesis, se podr\u00edan enunciar de manera abreviada en – el orden es m\u00edo y no azaroso-:<\/p>\n

\u00b7        Igualdad.             Aprendizaje  Significativo.           Adecuaci\u00f3n  Curricular.<\/i><\/p>\n

\u00b7        Labor docente.    Evaluaci\u00f3n Innovadora.                Uso correcto de la tecnolog\u00eda.<\/i><\/p>\n

Como se puede apreciar, conferimos a la igualdad<\/i> un lugar preeminente, ya que es considerada como principio elemental  de derecho natural y, que sea \u00e9sta y no otra (p.e. Uso correcto de las Tecnolog\u00edas) la que anticipe a cualquier Ley Educativa (LOGSE, LOCE, LOE<\/i>, etc\u00e9tera). La relaci\u00f3n estrecha entre este principio social ineluctable y la \u201cinteligencia pr\u00e1ctica\u201d<\/i> se aprecia palmariamente en las aulas de los centros p\u00fablicos (colegios e institutos) y, se podr\u00eda asegurar, que una conduce a la otra; una (Inteligencia Pr\u00e1ctica<\/i>) se lacta de la otra (Igualdad<\/i>) incardinando un t\u00e1ndem que no debemos olvidar. Si esta relaci\u00f3n es poco estable \u2013 o no existe \u2013  las leyes educativas habr\u00e1n fracasado, aun antes, de su sanci\u00f3n real.<\/p>\n

Ideas preliminares.<\/i><\/strong><\/p>\n

Adoptando este principio, un grupo de maestros nos propusimos trabajar, de manera sistem\u00e1tica, en un proyecto educativo<\/i> que mejorase las deterioradas o inexistente destrezas l\u00f3gico-matem\u00e1ticas, en unos niveles donde  se hibridan con el desarrollo de una incipiente \u201cinteligencia pr\u00e1ctica\u201d.<\/i><\/p>\n

Desde hace varios a\u00f1os y, como consecuencia de la implantaci\u00f3n en el Centro P\u00fablico, donde realizo mi tarea docente, de un Programa de Mejora de la Inteligencia<\/i>, observ\u00e9, tras la correcci\u00f3n de unas treinta mil fichas por curso escolar, que abarcaban todos los niveles de Educaci\u00f3n Primaria,  que los alumno presentaban mayor dificultad en la realizaci\u00f3n de las mismas, y por consiguiente, mayor error, en los bloques pertenecientes a Estructuraci\u00f3n Espacial<\/strong> con un porcentaje de un 45.84%<\/i> en primero de E.P. Las de Percepci\u00f3n<\/strong> con un 64.53%<\/i> en segundo de E.P. En tercero fueron las de Pensamiento<\/strong> y Estructuraci\u00f3n Espacial<\/strong> con un porcentaje de un 28.12%<\/i> y 24.65%<\/i> respectivamente. Pensamiento y Estructuraci\u00f3n  Espacial <\/strong>en cuarto curso con un porcentaje de error de un 24.13%<\/i> y 22. 11%.<\/i> En quinto curso los resultados comenzaron a ser aun m\u00e1s alarmantes, ya que aparecieron otras categor\u00edas que no hab\u00edan planteado ning\u00fan problema en niveles anteriores; Matem\u00e1ticas <\/strong>con un porcentaje de error del 82.00%,<\/i>Pensamiento<\/strong> con un 54.00%<\/i> y por \u00faltimo Estructuraci\u00f3n Espacial<\/strong> con un 60.00%.<\/i> Resultados similares se obtuvieron en sexto. Los datos arriba explicitados, me permitieron corroborar la hip\u00f3tesis que permanentemente planteaba en los foros espont\u00e1neos que surg\u00edan, con respecto al fracaso estrepitoso en el \u00e1rea de Matem\u00e1ticas <\/strong>en los cursos quinto y sexto de E.P. donde impart\u00eda mis clases. Sosten\u00eda \u2013y sostengo- que los alumnos no presentaban un bagaje matem\u00e1tico suficiente que les permitiera poder afrontar con \u00e9xito las ense\u00f1anzas y los aprendizajes en dicha materia.  Con todos estos datos, plante\u00e9 en el Claustro del colegio p\u00fablico donde trabajo, la necesidad de implementar  un proyecto, cuyo objetivo fuera el intentar paliar, en la medida de lo posible, esas situaciones tan nocivas y alarmantes en los alumnos. Se acept\u00f3 la propuesta y consensuamos las directrices que deb\u00eda presentar este dise\u00f1o. Entre las posibles \u201cvariables extra\u00f1as\u201d<\/i> que no se pueden controlar \u2013ajenas al medio escolar pero si englobadas en la Comunidad Educativa- est\u00e1n las grandes diferencias existentes entre los alumnos que componen los grupos por razones de raza, implicaci\u00f3n familiar y lugar de nacimiento; estas variables subsumen a un n\u00famero nada desde\u00f1able de ni\u00f1as y ni\u00f1os, coartando la g\u00e9nesis de su \u201cInteligencia Pr\u00e1ctica\u201d<\/i> desde la m\u00e1s corta edad. Se plante\u00f3 trabajar a partir de un material recuperado del olvido, pero no por eso sin valor, los conceptos b\u00e1sicos de BOEHM<\/strong>; con ello hemos conseguido ASENTAR<\/strong> y CLARIFICAR<\/strong>  la comprensi\u00f3n de unos conceptos, sobre los que se sustenta y desarrolla la naturaleza del proceso l\u00f3gico-matem\u00e1tico en los primeros a\u00f1os de escolarizaci\u00f3n. Se ha tenido en cuenta la carencia en la variable comprensiva<\/i> que presentan nuestros alumnos en el segundo y tercer ciclo de E.P. \u2013confirmado, como se ha podido apreciar en l\u00edneas anteriores, con el muestreo de  los resultados obtenidos en el Proyecto de Mejora de la Inteligencia<\/i>-. Se observa la no<\/i> manifestaci\u00f3n expl\u00edcita<\/i> que \u00e9stos muestran en dicha variable (Comprensi\u00f3n) de los conceptos b\u00e1sicos que desde el mes de octubre de 2005 empezamos a trabajar en E.I. y primer ciclo de E.P. Se realiz\u00f3, en un primer momento, un trabajo exploratorio y sistem\u00e1tico de los conceptos b\u00e1sicos mediante el uso del ordenador. Durante el curso 2005\/06 intentamos mejorar los procesos de ense\u00f1anza<\/strong>, por parte de los tutores implicados directamente en este Proyecto<\/i>, para la clarificaci\u00f3n<\/strong> de conceptos b\u00e1sicos.<\/p>\n

Hemos trabajado sistem\u00e1ticamente conceptos de espacio<\/strong>, tiempo<\/strong>, cantidad<\/strong>  y otros que no se encuadran en una sola categor\u00eda.<\/p>\n

Desarrollo del Proyecto de Innovaci\u00f3n Educativa.<\/i><\/strong><\/p>\n

La justificaci\u00f3n, adecuaci\u00f3n y oportunidad del proyecto, tanto en lo relativo a las actividades con el alumnado, como en relaci\u00f3n con sus repercusiones en la formaci\u00f3n del profesorado participante, se llev\u00f3 a cabo con  la asunci\u00f3n de los maestros del segundo ciclo de Educaci\u00f3n Infantil y el primer ciclo de Educaci\u00f3n Primaria para el curso 2005\/06 y, si se obtienen los resultados que esperamos, para el segundo  y el tercer ciclo de Educaci\u00f3n Primaria en el siguiente a\u00f1o escolar, m\u00e1s la valiosa asesor\u00eda de los especialistas que desarrollan el P.A.D.<\/strong> La realizaci\u00f3n de este Proyecto,<\/i> surgi\u00f3 a comienzos del curso 2005\/06 por la siguiente casu\u00edstica:<\/p>\n

1\u00ba.<\/strong> Los p\u00e9simos resultados que se apreciaron en los alumnos de Educaci\u00f3n Primaria, en general, en el \u00e1rea de Matem\u00e1ticas. Decidimos el no ser extremadamente ambiciosos y comenzar \u201cla casa por los cimientos\u201d y, por algo tan simple y obvio, que por dicha raz\u00f3n se ignora en la mayor\u00eda de los cursos, como es EL TRABAJO EXHAUSTIVO Y SISTEM\u00c1TICO DE CONCEPTOS B\u00c1SICOS.<\/strong>  Se seleccion\u00f3, en primer lugar y, con posterioridad, se cre\u00f3 un fichero de actividades \u2013muy numerosas- que hemos denominado \u201cSituaciones Experimentales de Aprendizaje\u201d<\/strong> (Ejemplo en Anexo I), aproximadamente unas quince por situaciones y, a continuaci\u00f3n, con mayor especificidad, aquellas que impregnan la l\u00f3gica-matem\u00e1tica (una media de seis \u2013 siete por concepto).<\/p>\n

2\u00ba.<\/strong> El porcentaje del elevado error \u2013 alrededor del 35%<\/i>– en las actividades de Estructuraci\u00f3n Espacial, Pensamiento y Razonamiento<\/strong> que se obtuvo de forma generalizada en el Proyecto de Mejora de la Inteligencia<\/i> en el curso 2004\/05.<\/p>\n

3\u00ba.<\/strong> La gran heterogeneidad de competencia curricular<\/i> que presentan nuestros alumnos \u2013poseemos un \u00edndice elevado de alumnos inmigrantes, el 33% para ser exactos-; las experiencias de ense\u00f1anzas- aprendizajes no surtieron el efecto deseado. No se consiguieron los objetivos previstos con los alumnos que se incorporaron de forma tard\u00eda al sistema educativo espa\u00f1ol, no significando que dicho alumnado no se esforzara en la consecuci\u00f3n de los mismos. La competencia curricular<\/i> es una variable diagn\u00f3stica de gran valor; el uso o abuso que otorguemos a esa informaci\u00f3n, es quiz\u00e1s lo m\u00e1s discutible. Jam\u00e1s deber\u00eda servirnos para  individualizar a tal ni\u00f1o por todo aquello que no sabe<\/i>. S\u00ed, ser\u00eda deseable, tenerla presente en todo momento como un \u201cinstrumento de ayuda\u201d permanente, para mejorar la competencia cognitiva, sin olvidar las habilidades sociales \u2013desde un prisma personal, en la sociedad que nos advierte, mucho m\u00e1s importantes que la primera-. El desarrollo en habilidades sociales- de forma generica aprender a ser persona<\/strong>– se ha priorizado en este proyecto, el que nuestros alumnos aprendan aprendiendo<\/strong>, foment\u00e1ndoles el que comprendan su entorno mas inmediato.<\/p>\n

Todo proyecto, que se digne como tal, debe mantener una estrecha relaci\u00f3n con el P.E.C.<\/p>\n

En el caso que nos ocupa, al ser un Centro de nueva creaci\u00f3n, \u00e9ste es nuestro tercer a\u00f1o de singladura, y en el que se est\u00e1n confeccionando los documentos prioritarios del Centro, se considera que es el momento m\u00e1s oportuno, para implementar nuestras Intenciones<\/i>, dada la idiosincrasia de nuestro colegio. Asimismo, se cuenta con la experiencia que nos aport\u00f3 la asistencia a la VII Feria de Madrid por la Ciencia<\/i>, con el proyecto miniMATES<\/strong>que realizaron los alumnos de primer curso de Educaci\u00f3n Primaria con asesor\u00eda de los compa\u00f1eros de sexto. Al hacer hincapi\u00e9 en la \u201cInteligencia Pr\u00e1ctica\u201d<\/i>estamos fomentando el desarrollo m\u00e1s genuino de un ni\u00f1o. S\u00ed, la VII Feria de Madrid por la Ciencia<\/i>, nos aport\u00f3, a todos sin excepci\u00f3n, a ni\u00f1os y profesores, el conocer que el aprender y el ense\u00f1ar<\/i> es algo dif\u00edcil de explicar, es una percepci\u00f3n, es una sensaci\u00f3n, es una vivencia\u2026 irrepetible. Fue un laboratorio experimental donde se apreci\u00f3 que es muy importante para el ni\u00f1o la relaci\u00f3n con los dem\u00e1s \u2013explicaciones de los diversos juegos matem\u00e1ticos a todas las personas que se deten\u00edan en el stand. Se estim\u00f3 que se sintieron importantes, escuchados, queridos, etc\u00e9tera. Su \u201cInteligencia Pr\u00e1ctica\u201d<\/i> super\u00f3 a la Cognoscitiva<\/i>. \u00a1Vaya un paneg\u00edrico por la primera!<\/p>\n

La filosof\u00eda que se quiere para nuestro Centro es la de INVESTIGAR<\/strong> e INNOVAR<\/strong>, prueba de ello es la aprobaci\u00f3n del proyecto antes citado.<\/p>\n

La organizaci\u00f3n general del Centro para llevar a cabo este trabajo no exigi\u00f3 una sistem\u00e1tica muy particular; en lo referente a la organizaci\u00f3n del centro, no se requiere grandes cambios estructurales ni de espacios. El trabajo diario se realizar\u00e1 por los tutores y maestros que forman el equipo de Atenci\u00f3n a la Diversidad.<\/i><\/p>\n

El aula de inform\u00e1tica ser\u00e1 el lugar de experiencias comunes,  fij\u00e1ndose un horario para uso de cada uno de los niveles. Se ha procurado que, al menos, los grupos est\u00e9n tutorados por dos maestros.<\/p>\n

El espacio f\u00edsico com\u00fan de reuniones es la sala de profesores, donde se discute, se clarifica y se resuelve los aspectos, dudas, etc. que surjan en la aplicaci\u00f3n del Proyecto<\/i>.<\/p>\n

\u00c9ste se integra  en el conjunto de todas las actividades escolares. Se hace \u201cMatem\u00e1ticas\u201d<\/strong> en cualquier momento. Esta unificaci\u00f3n se realiza tratando al Proyecto<\/i> como un aspecto m\u00e1s del desarrollo del trabajo escolar, en las reuniones habituales de nivel, ciclo, C.C.P. y claustro. Este sistema  permite la continuidad del mismo para cursos posteriores. \u00c9ste precisa de una organizaci\u00f3n interna muy cohesionada y, a la vez, consensuada. Esta implicaci\u00f3n supone la realizaci\u00f3n de todas las actividades programadas para el fomento de las capacidades<\/i> de nuestros alumnos. Se sustenta  en el P.A.D<\/strong>. donde est\u00e1n especificadas las situaciones de refuerzo y apoyo al alumnado. Este Plan<\/i> no es cerrado<\/i>. El sentir del grupo que trabaja este Ideal<\/i> permitir\u00e1 que en cualquier momento se pueda realizar un feed-back positivo<\/i> y volver a retroalimentar las posibles correcciones que se estimen oportunas.<\/p>\n

Objetivos planteados.<\/i><\/strong><\/p>\n

Como se ha explicitado a lo largo de las l\u00edneas anteriores, el objetivo que persigue, la Educaci\u00f3n Infantil y la Educaci\u00f3n Primaria, es el de contribuir a desarrollar una serie de capacidades<\/i> en el alumnado, en nuestro caso se priorizar\u00e1n aquellas actividades que potencien el desarrollo l\u00f3gico-matem\u00e1tico<\/i>; se est\u00e1 en el convencimiento que las mismas pueden ayudar a:<\/p>\n

–         CONOCER<\/i><\/strong> los conceptos fundamentales que intervienen en la construcci\u00f3n activa<\/i> del conocimiento matem\u00e1tico.<\/p>\n

–         SABER<\/i><\/strong> distinguir factores madurativos hibridados en el desarrollo del pensamiento l\u00f3gico-matem\u00e1tico.<\/p>\n

–         APRECIAR <\/i><\/strong>las dificultades prioritarias que encuentran los ni\u00f1os en los procesos matem\u00e1ticos b\u00e1sicos.<\/p>\n

–         EXPRESAR y CORREGIR <\/i><\/strong>los principales errores pedag\u00f3gicos que se cometen en el proceso de ense\u00f1anza-aprendizaje de los conceptos l\u00f3gicos matem\u00e1ticos.<\/p>\n

–         COMPRENDER <\/i><\/strong>los recursos did\u00e1cticos suficientes para la obtenci\u00f3n de una correcta intervenci\u00f3n educativa.<\/p>\n

–         PERCIBIR <\/i><\/strong>los contenidos l\u00f3gico-matem\u00e1ticos b\u00e1sicos que presentan mayor dificultad en los procesos de ense\u00f1anza-aprendizaje.<\/p>\n

–         FAVORECER<\/i><\/strong> la comunicaci\u00f3n mediante el uso de elementos l\u00f3gico-matem\u00e1ticos para desarrollar en los alumnos distintas capacidades.<\/p>\n

–         AMPLIAR<\/i><\/strong> la competencia curricular dando respuesta a los intereses de los diversos \u201cmodos de aprender\u201d<\/strong> y \u201cmodos de ense\u00f1ar\u201d<\/strong>.<\/p>\n

Se ha escrito mucho sobre los modos de ense\u00f1ar denominados \u201cdispedag\u00f3gicos\u201d. Nosotros los docentes, con grandes dosis de humildad, deber\u00edamos reconocer que en algunos procesos de ense\u00f1anza se pueden plantear situaciones perniciosas para los alumnos, tales como:<\/p>\n

\u00b7        Disincron\u00eda <\/i> entre las estructuras operacionales mentales de los alumnos vs<\/i> las propias estructuras matem\u00e1ticas.<\/p>\n

\u00b7        Error acumulativo<\/i> b\u00e1sico en los procesos de abstracci\u00f3n vs<\/i> el no apreciar que se deben presentar secuencializadas las fases manipulativas, figurativas y simb\u00f3licas.<\/p>\n

\u00b7        Construcci\u00f3n<\/i> del propio aprendizaje por parte de los ejecutores \u2013ni\u00f1os- vs<\/i> imposici\u00f3n ex\u00f3gena por el ense\u00f1ante.<\/p>\n

\u00b7        Mecanismos comprensivos<\/i> vs automatismos<\/i> de gran proclividad en las aulas.<\/p>\n

Ni que decir tiene que estas premisas existen con demasiada frecuencia en nuestros centros educativos. En relaci\u00f3n a los Objetivos Espec\u00edficos<\/i>, definimos  a \u00e9stos como la concreci\u00f3n en cuanto a lo que se quiere conseguir, desde el  punto de vista del centro, del profesorado implicado, del alumnado participante, etc.<\/p>\n

Hemos concretado los objetivos generales anteriores, en los siguientes objetivos espec\u00edficos:<\/p>\n

–         AMPLIAR<\/i><\/strong> la competencia matem\u00e1tica de los alumnos a trav\u00e9s de la resoluci\u00f3n de \u201cproblemas b\u00e1sicos\u201d, poniendo especial \u00e9nfasis en el m\u00e9todo empleado para llegar a las soluciones y no s\u00f3lo en estas \u00faltimas.<\/p>\n

–         POPULARIZAR<\/i><\/strong> el mundo de las matem\u00e1ticas a trav\u00e9s de la \u201cmatem\u00e1tica creativa y recreativa\u201d<\/i>, potenciando su aspecto l\u00fadico.<\/p>\n

–         REFLEXIONAR<\/i><\/strong> sobre la presencia de las matem\u00e1ticas en todos los \u00e1mbitos de la vida cotidiana.<\/p>\n

–         PERCIBIR<\/i><\/strong> el concepto de cantidad, la descomposici\u00f3n, la suma y resta, a trav\u00e9s de actividades de asociaci\u00f3n y relaci\u00f3n.<\/p>\n

–         ESTABLECER<\/i><\/strong> la dominancia lateral ojo-mano-pie.<\/p>\n

–         USAR<\/i><\/strong> de manera continuada una misma parte del cuerpo.<\/p>\n

–         MOSTRAR<\/i><\/strong> actitudes de respeto, tolerancia y aceptaci\u00f3n positiva ante la diversidad.<\/p>\n

–         LOGRAR<\/i><\/strong> un conocimiento suficiente de algunos recursos matem\u00e1ticos susceptibles de ser utilizados por alumnos en el \u00e1rea de matem\u00e1ticas.<\/p>\n

–         ALCANZAR<\/i><\/strong> un m\u00e1ximo nivel de colaboraci\u00f3n y participaci\u00f3n de la comunidad educativa (familia, alumnos, profesores, instituciones) en la vida escolar, favoreciendo los aspectos referidos al desarrollo de la capacidad l\u00f3gico-matem\u00e1tica.<\/p>\n

–         APRENDER<\/i><\/strong> a construir sus conocimientos y seleccionar metas.<\/p>\n

–         AUMENTAR<\/i><\/strong> el inter\u00e9s por los trabajos compartidos y la relaci\u00f3n con los dem\u00e1s.<\/p>\n

      –     VALORAR<\/i> <\/strong>las ayudas proporcionadas por los compa\u00f1eros y profesores.<\/p>\n

Dada la extensi\u00f3n primigenia de este art\u00edculo y supedit\u00e1ndolo a las directrices de esta publicaci\u00f3n, no se explicitan los contenidos en su triple vertiente.<\/p>\n

La Sociedad actual requiere un \u201cafrontamiento distinto de las situaciones\u201d en sus pilares b\u00e1sicos; la Escuela es un microsistema imbuido por esa misma sociedad. El fracaso escolar es un grave problema social, por consiguiente, la soluci\u00f3n tiene que ser global. El trabajo que se presenta pretende  mitigar, en la medida de lo posible, este mal en lo referente al fomento y desarrollo de capacidades b\u00e1sicas en los alumnos, con unos referentes claros y un buen proceder. Existe una relaci\u00f3n muy numerosa de las actividades a realizar durante el curso 2005\/2006; por la misma casu\u00edstica que lo expuesto con los contenidos, s\u00f3lo se presenta unos ejemplos anexado a este art\u00edculo. Al plantearnos la mejora de las destrezas l\u00f3gico-matem\u00e1ticas se hizo especial \u00e9nfasis en lo que se puede denominar \u201cexigencias madurativas\u201d de los educandos. La percepci\u00f3n visual y auditiva, la manera de expresar los conceptos, la capacidad de abstracci\u00f3n exigida, etc\u00e9tera, las priorizamos en los contenidos con gran carga de nociones de conservaci\u00f3n y reversibilidad \u2013indispensables para la asunci\u00f3n del concepto de n\u00famero- junto con los conceptos espacio-temporales. Se ha aprovechado el estadio evolutivo en referencia al lenguaje en general, concret\u00e1ndolo de manera aprior\u00edstica, en el denominado \u201clenguaje de s\u00edmbolos\u201d; todo ello impregnado de la potenciaci\u00f3n de la atenci\u00f3n \u2013m\u00e1s dispersa cada d\u00eda- y los procesos de memorizaci\u00f3n. Se pretende construir un conocimiento matem\u00e1tico activo y para conseguirlo realizamos:<\/p>\n

–         Una reflexi\u00f3n<\/i><\/strong> por parte del alumno sobre las actividades y operaciones que ellos mismos realizan.<\/p>\n

–         La creaci\u00f3n<\/i><\/strong> de un \u201cconflicto cognitivo\u201d entre las ideas que ya tienen y los resultados que obtienen.<\/p>\n

–         El paso<\/i><\/strong> de una experiencia concreta hasta el proceso de simbolizaci\u00f3n de todo aquello que realizan.<\/p>\n

Con este plan de trabajo hemos conseguido, o al menos hemos cimentado,  el desarrollo de sus procesos cognoscitivos<\/i> y crear en ellos una funcionalidad de todo aquello que han comprendido.<\/p>\n

Se ha trabajado de forma sistem\u00e1tica la percepci\u00f3n visual<\/i> y auditiva, vocabulario, capacidad de abstracci\u00f3n, memoria y automatismos operacionales<\/i>; con ello se consigue la transferencia de lo aprendido a situaciones nuevas.<\/p>\n

La metodolog\u00eda<\/i><\/strong>, se sustent\u00f3 en:<\/p>\n

1.      Organizaci\u00f3n<\/strong> de los contenidos en torno a grandes ideas.<\/p>\n

2.      Planteamiento<\/strong> de estrategias esenciales de tal manera que el mayor n\u00famero de alumnos resuelvan la tarea con \u00e9xito.<\/p>\n

3.      Las actividades<\/strong> parten siempre de los conocimientos previos, aquello que nosotros denominamos \u201cSituaciones Experimentales de Aprendizaje\u201d.<\/strong><\/p>\n

4.      Facilitamos <\/strong>estrategias de \u201cretenci\u00f3n\u201d<\/strong> de lo aprendido aportando actividades complementarias para ejercitar en la pr\u00e1ctica y la revisi\u00f3n, si procede, de los mismos.<\/p>\n

5.      Evitamos<\/strong>, en la medida de lo posible, la sobrecarga innecesaria del proceso de memorizaci\u00f3n.<\/p>\n

6.      Marcamos<\/strong> la significatividad de los conceptos nuevos que pretendamos ense\u00f1ar, incardinando el nuevo concepto con la realizaci\u00f3n global de la actividad.<\/p>\n

7.      Mostramos<\/strong> los conceptos \u201ca aprender\u201d comenzando por los m\u00e1s sencillos e ir ampliando la dificultad.<\/p>\n

8.      Nuestro<\/strong> trabajo consisti\u00f3 en la VIVENCIACI\u00d3N CORPORAL<\/strong> de los ni\u00f1os y la manipulaci\u00f3n de objetos. Prevaleci\u00f3<\/strong> el c\u00f3mo vive el ni\u00f1o cada situaci\u00f3n y aquello que imponga una acci\u00f3n, es decir, tienen que vivir el m\u00e1ximo de tensiones y percepciones positivas. No olvidemos que el soporte esencial es el lenguaje.<\/p>\n

En resumen, la metodolog\u00eda presentada se sustenta en los tres pilares siguientes:<\/p>\n

1.      Los ni\u00f1os CONSTRUYEN<\/strong> su propio conocimiento matem\u00e1tico, de tal manera que van a adquirir los contenidos que les proponemos dependiendo de su propia \u201ccompetencia cognitiva\u201d.<\/strong><\/p>\n

2.      Para que aprendan deber\u00e1n darse unos determinados procesos de modificaci\u00f3n, ampliaci\u00f3n y enriquecimiento<\/strong> de cada uno de los esquemas cognitivos<\/strong> de los alumnos como reflejo de la actividad mental que realicen y todo ello supeditado por \u201cla instrucci\u00f3n\u201d<\/strong> que provoquemos en ellos.<\/p>\n

3.      Los procesos de cambio conceptual ser\u00edan los \u00faltimos que se presentar\u00edan en el \u201cproceso de aprendizaje\u201d, que ser\u00eda el sumatorio de cada uno de los cambios cualitativos y cuantitativos m\u00e1s peque\u00f1os. No se regir\u00e1n por la ley del todo o nada, sino que es un aprendizaje gradual.<\/p>\n

Realizamos una evaluaci\u00f3n continua<\/i><\/strong> de nuestro trabajo; ello permiti\u00f3 la adaptaci\u00f3n de los planes del Proyecto<\/i>. Observamos nuestra propia labor y objetivamos nuestro trabajo. Al final   nos preguntamos:<\/p>\n

\u00bfExiste adecuaci\u00f3n entre los contenidos seleccionados y los criterios de evaluaci\u00f3n?<\/p>\n

\u00bfHemos planteado coherencia entre las actividades y los principios de intervenci\u00f3n educativa que deben inspirar nuestra actuaci\u00f3n?<\/p>\n

\u00bfSe han propuesto contenidos en su triple vertiente?<\/p>\n

\u00bfLas estrategias que generan un clima de confianza y respeto en el aula han sido adecuadas y suficientes?<\/p>\n

\u00bfLos objetivos planteados se ajustaron a las posibilidades reales del alumno?<\/p>\n

\u00bfHemos revisado nuestra actuaci\u00f3n para ir mejorando la intervenci\u00f3n educativa y los logros del alumno?<\/p>\n

En Educaci\u00f3n Infantil, al trabajarse los conceptos l\u00f3gicos-matem\u00e1ticos todos los d\u00edas, intentamos, ya que es m\u00e1s f\u00e1cil, que los ni\u00f1os retengan una cantidad y despu\u00e9s el guarismo, y no al rev\u00e9s como suele ense\u00f1arse.<\/p>\n

Evaluamos la retenci\u00f3n mental de la cantidad, puesto que es independiente del contar.<\/p>\n

Evaluamos la distinci\u00f3n entre pensamiento matem\u00e1tico y lenguaje matem\u00e1tico.<\/p>\n

   <\/i><\/strong><\/p>\n

Conclusiones.<\/p>\n

A trav\u00e9s de lo explicitado en estas p\u00e1ginas  se pueden extraer unas premisas a tener en cuenta en posteriores estudios:<\/p>\n

Existen posibilidades pedag\u00f3gicas que nos pueden permitir afrontar los procesos de Ense\u00f1anza-Aprendizaje en el \u00e1mbito del desarrollo de las destrezas L\u00f3gico-Matem\u00e1ticas.<\/p>\n

La futura tarea debe ser valorada desde un prisma positivo.<\/p>\n

Existen recursos que nos inducen a pensar que podemos ense\u00f1ar de otra manera.<\/p>\n

El afianzamiento de conceptos b\u00e1sicos es algo a tener siempre presente.<\/p>\n

La matem\u00e1tica es divertida, se puede ense\u00f1ar jugando y jugar aprendiendo.<\/p>\n

La motivaci\u00f3n \u2013extr\u00ednseca e intr\u00ednseca- es un factor preeminente en la g\u00e9nesis de los conceptos l\u00f3gico-matem\u00e1ticos b\u00e1sicos.<\/p>\n

El mayor hincapi\u00e9 en el constructo \u201cInteligencia Pr\u00e1ctica\u201d reforzar\u00e1 los procesos de Ense\u00f1anza-Aprendizaje.<\/p>\n

  ANEXO<\/i><\/strong><\/p>\n

Se presentan, a modo de ejemplo, unas \u201cSituaciones Experimentales de Aprendizaje\u201d<\/i><\/strong> tomadas al azar dentro de los cincuenta conceptos b\u00e1sicos que se explicitan en el proyecto originario.  Algunas han sufrido cambios sustanciales; otras se han suprimido y  por \u00faltimo se han inventado algunas nuevas. En el primer ciclo de E. P. se han redactado un n\u00famero significativo de actividades; no se han incluido por razones de espacio.<\/p>\n

ARRIBA \u2013 ABAJO<\/i><\/strong><\/p>\n

\u00c1rea espacial.<\/i><\/p>\n

Se trabajaron ambos conceptos relacionados.<\/p>\n

1\u00ba.- Situaciones Experimentales de Aprendizaje.<\/i><\/strong><\/p>\n

–         El profesor pone los brazos arriba y lo expresa: \u201ctengo los brazos arriba\u201d.<\/p>\n

–         Poner todos los brazos arriba.<\/p>\n

–         En la situaci\u00f3n del ejercicio anterior bajan los brazos. El profesor lo expresa: \u201ctengo los brazos abajo\u201d.<\/p>\n

–         Los ni\u00f1os juegan a gigantes y enanos. Se estiran mucho hacia arriba con los pies de punta (gigante) y despu\u00e9s se encogen todo lo posible hacia abajo (enano).<\/p>\n

–         Secuenciar acciones arriba \u2013 abajo con todas las partes del cuerpo: cabeza, piernas, rodillas, pie, brazos, manos.<\/p>\n

–         Dar palmadas arriba y abajo.<\/p>\n

–         Mirar arriba y mirar abajo.<\/p>\n

–         Imitar el movimiento de coger una bombilla y el de coger una fruta de un \u00e1rbol.<\/p>\n

–         Imitar el movimiento de sembrar o coger una caja del suelo.<\/p>\n

–         Establecer relaciones cabeza arriba y pies abajo.<\/p>\n

–         Estando todos los ni\u00f1os en corro poner a una se\u00f1al determinada los brazos arriba y abajo.<\/p>\n

–         Con pelotas o aros, a una se\u00f1al dada por el profesor, colocar la pelota arriba de la cabeza y a otra se\u00f1al distinta colocarla abajo junto a los pies.<\/p>\n

–         Mientras que el profesor juega con la pelota (lanzarla al aire o hacerla rodar) los ni\u00f1os dicen si est\u00e1 arriba o abajo. Pueden ir turn\u00e1ndose los ni\u00f1os para jugar con la pelota.<\/p>\n

–         Lanzamiento de pelotas arriba y abajo.<\/p>\n

–         Lanzamiento de pelota seg\u00fan un s\u00edmbolo dibujado en la pizarra o mostrado.<\/p>\n

–         Se\u00f1alar en l\u00e1minas murales los objetos de arriba y abajo y nombrarlos.<\/p>\n

–         Diferenciar claramente la parte de arriba de los objetos y la parte de abajo.<\/p>\n

–         Hacer en una hoja un dibujo arriba y otro abajo. Despu\u00e9s dibujar uno en medio. Introducir el concepto de en medio.<\/p>\n

L\u00f3gica \u2013 matem\u00e1tica.<\/i><\/strong><\/p>\n

1.      Formar torres de bloques l\u00f3gicos de diferentes colores y alturas y decir cu\u00e1ntos bloques arriba o debajo de un determinado color est\u00e1 una figura.<\/p>\n

2.      Formar conjuntos de ni\u00f1os mirando hacia arriba y hacia abajo.<\/p>\n

3.      Formar conjuntos con recortes de cosas que est\u00e1n arriba y abajo.<\/p>\n

4.      Bloques l\u00f3gicos: combinando los atributos de color, forma, tama\u00f1o y grosor. Formar torres poniendo arriba o abajo los distintos bloques.<\/p>\n

A modo de corolario y parafraseando a  Kant que con gran agudeza expuso que \u201cEl \u00e1rbol de la vida es m\u00e1s grande que el \u00e1rbol del pensamiento\u201d, y en total concordancia con  el pensamiento de dos matem\u00e1ticos de envergadura como son Philip J. Davis y Reuben Hers que \u201cfilosofan\u201d sobre los peligros de la matematizaci\u00f3n  de la cultura, participo en la sentencia  \u201cCultivemos hombres de pensamiento que sean tambi\u00e9n hombres de coraz\u00f3n\u201d.<\/i><\/strong>        <\/i><\/strong><\/p>\n

      Bibliograf\u00eda.<\/i><\/strong><\/p>\n

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En este trabajo se presenta un proyecto interciclo (E.I. – E.P.) que permite desarrollar experiencias de ense\u00f1anza-aprendizaje en el \u00e1mbito de los conocimientos l\u00f3gicos-matem\u00e1ticos. 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