El C.E.I.P. Vicente Aleixandre fue inaugurado el 1 de enero del año 1874, por iniciativa municipal, siendo D. Pedro Magán alcalde de Aranjuez. El local donde se instalaron las escuelas fue cedido el 5 de septiembre de 1873, y la rehabilitación costó 50.601 pesetas. Estas primeras escuelas estuvieron ubicadas en el edificio conocido como Casa de la Administración, entre las calles del Capitán y Almíbar. La inauguración fue seguida de una gran fiesta popular con participación de todos los vecinos de Aranjuez y la banda de música de la Milicia. El nombre que recibió el colegio fue el de Llano y Persi, en honor a este señor que fue diputado a cortes por Aranjuez. El colegio constaba de dos aulas para niños, dos aulas para niñas y un aula de Párvulos, siendo uno de los maestros de niños, Simón Viñas, autor de un libro sobre educación. Las aulas se nutrían de hijos de jornaleros, por ser las personas más necesitadas económicamente.
Después de la Guerra civil, pasó a llamarse Colegio Nacional Generalísimo Franco, tomando su nombre actual de CP. Vicente Aleixandre, con el cambio de régimen, en honor a este Premio Nobel de Literatura.
En el año 1986, debido al mal estado de las instalaciones primitivas, el colegio fue trasladado a un edificio antiguo, remodelado para acoger una escuela moderna, pero conservando su sabor de época con un patio interior castellano. Este edificio se encuentra situado en la calle Príncipe 38, y es la sede del actual colegio.
El ilustre historiador de Aranjuez D. Juan Álvarez de Quindós expresó al tratar la “Nueva formación del Sitio de Aranjuez”, que la primera casa que se fabricó en éste “fue por el Arzobispo de Toledo Conde de Teva el año 1759, en la calle del Príncipe, dirigiéndola mi tío D. Luis Fernández Montesinos, Fiscal y Tesorero que fue de este sitio, por lo que ha quedado casa de Montesinos…” El edificio perteneció en 1832 al Marqués viudo de Pontejos D. Joaquín Vizcaíno, el que fuera célebre alcalde corregidor de Madrid. En sus dependencias se reunía por entonces el Consejo de Ministros, cuando el gobierno se instalaba en Aranjuez siguiendo a la Real Comitiva.
