Matemáticas I 1º de Bachillerato
BLOQUE 1. PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES EN MATEMÁTICAS
• Planificación del proceso de resolución de problemas.
• Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc.
• Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.
• Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático.
• Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.
• Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico.
• Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje.
BLOQUE 2. NÚMEROS Y ÁLGEBRA
• Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores. Notación científica.
• Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. El número e.
• Logaritmos decimales y neperianos. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
• Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica.
• Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas.
• Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales.
• Números complejos. Forma binómica y polar. Representaciones gráficas. Operaciones elementales. Fórmula de Moivre.
BLOQUE 3. ANÁLISIS
• Funciones reales de variable real.
• Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y funciones definidas a trozos.
• Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y demanda.
Representación gráfica de funciones.
• Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales. Indeterminaciones.
Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.
• Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal.
• Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.
• Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal.
• Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.
• Representación gráfica de funciones.
BLOQUE 4. GEOMETRÍA
• Medida de un ángulo en radianes.
• Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas.
• Teoremas. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas.
• Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos.
• Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas.
• Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores.
• Bases ortogonales y ortonormales.
• Lugares geométricos del plano.
• Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos.
• Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos. Resolución de problemas.
BLOQUE 5. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
• Estadística descriptiva bidimensional:
• Tablas de contingencia.
• Distribución conjunta y distribuciones marginales.
• Medias y desviaciones típicas marginales.
• Distribuciones condicionadas.
• Independencia de variables estadísticas.
• Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos.
• Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.
Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.
B1-1. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.
B1-2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.
B1-3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
B1-4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados.
B1-6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.
B1-8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.
B1-10. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.
B1-13. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.
B1-14. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.
B2-1. Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas.
B2-2. Conocer los números complejos como extensión de los números reales, utilizándolos para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas.
B-2.3. Valorar las aplicaciones del número «e» y de los logaritmos utilizando sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.
B2-4. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resultados.
B3-1. Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.
B3-2. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límites y el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo.
B3-3. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos.
B3-4. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.
B4-1. Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes manejando con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales.
B4-2. Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales para resolver ecuaciones trigonométricas así como aplicarlas en la resolución de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico.
B4-3. Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades.
B4-4. Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas, para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias.
B4-5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas.
B5-1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando, la dependencia entre las variables.
Utilizaremos fundamentalmente las siguientes técnicas de evaluación:
a) Controles parciales, a lo largo de cada una de las evaluaciones. En estos controles, se propondrán al alumno ejercicios similares a las actividades que han desarrollado en clase. También podrán incluir preguntas tipo test sobre los conceptos y procedimientos que se han trabajado. Las cuestiones planteadas deberán ser respondidas en una sesión de clase (50 minutos). Estas pruebas, con criterios de calificación previamente establecidos por el Departamento, se calificarán entre 0 y 10 puntos.
b) Exámenes de evaluación, uno al final de cada uno de los tres períodos de evaluación. Estas pruebas tendrán un carácter más global, pues versarán sobre todos los contenidos que se han trabajado durante el periodo de evaluación correspondiente. No podrán estar formadas exclusivamente por preguntas tipo test (aunque podrían contenerlas), y se desarrollarán en 50 minutos. Se calificarán entre 0 y 10 puntos.
c) Observación sistemática del trabajo y de la participación del alumno. En cada evaluación, este aspecto se calificará entre 0 y 10 puntos.
En todos los cursos de la E.S.O. se los trabajos que se realicen los evaluaremos como parte de las pruebas parciales.
En todas las pruebas escritas, presenciales o a través de la web, así como en los ejercicios realizados por en el cuaderno, se espera que el alumno responda de un modo razonado, conciso y claro a las cuestiones que se le formulen, que estarán diseñadas para abarcar lo más completamente posible las competencias evaluadas. En especial, se atenderá al calificar cada pregunta a que la respuesta esté debidamente razonada, de modo que nunca se califiquen de forma máxima respuestas acertadas sin una base de razonamiento que las justifique. Del mismo modo, no se dejará de valorar respuestas erróneas debidas a pequeños errores de cálculo, pero en las que exista un razonamiento correcto. La importancia de los errores de cálculo será valorada por el profesor y podrían dar lugar, si son suficientemente importantes, a invalidar toda la pregunta. Se tendrán en cuenta, a la hora de calificar cada ejercicio, la calidad de la redacción, la correcta ortografía y la presentación de los mismos. Se prestará especial atención a la correcta escritura del lenguaje matemático propio de cada curso. Los alumnos sorprendidos copiando o intentando copiar en un examen tendrán una calificación de 0 puntos en dicho examen, a todos los efectos.
Además debemos añadir que si se sospecha el uso de programas informáticos como Photomath o calculadoras científicas programables, no sólo en el resultado final de la cuestión sino también en su desarrollo, el profesor puede tomar la decisión de anular la prueba o repetirla en forma individualizada y presencial para determinar la veracidad del conocimiento del alumno.
Los pesos de la ponderación varían en función de los cursos y materias, tal y como se refleja en las correspondientes programaciones didácticas y se resume en esta tabla:
Controles parciales: 60 % / Examen Global: 40 %