Bueno, ¡¡¡¡¡¡ahora sí que sí!!!!!! 😀 😀 😀
¡¡¡¡¡¡¡Hemos terminado la Esponja de Menger!!!!! ¡¡¡¡¡Yiiiiiiiijaaaaaa!!!!!
Después de tres cursos hemos logrado acabar este monstruo fractal de 18.048 piezas de papiroflexia (módulos de sonobe). Ha sido una gran locura colectiva en la que ha participado todo el instituto. Todo el alumnado ha realizado al menos una pieza y muchos/as han realizado muchísimas más y estructuras más avanzadas… El montaje también ha supuesto un trabajo enorme. Desde el Departamento de Tecnología también se colaboró diseñando un armazón, que queda oculto, para soportar el peso de la estructura.
Han sido una barbaridad de horas de curro. Y es un auténtico placer verlo terminado. Un currazo gigantesco acompañado de cientos de chavales/as haciendo piezas como locos en casa (trabajando la paciencia, concentración, motricidad fina, etc.). Además de trabajos sobre fractales e historia de la geometría realizados en cursos de bachillerato (y algunos más sencillos en la ESO).
Por supuesto, se aceptan visitas.😉
Explicación matemática del proyecto. La Esponja de Menger (Papiroflexia fractal). >>Ver anexo explicativo por niveles
La esponja de Karl Menger se construye bajo el mismo principio que el triángulo de Sierpinski, pero no con un triángulo sino con un cubo en 3 dimensiones. La esponja de Menger es el límite de este proceso tras un número infinito de iteraciones. Una imagen vale más que mil palabras:
Lo realmente curioso de este objeto fractal es lo siguiente:
Superficie: El área de esta figura es mayor en cada iteración y en el límite es… ¡¡¡INFINITA!!!
Volumen: El volumen por el contrario se va haciendo más pequeño en cada iteración y en el límite es… ¡¡¡CERO!!!
¡QUÉ COSAS MÁS RARAS! tenemos una superficie infinita encerrada en un cubo y esa superficie no encierra un volumen… Entonces, ¿de qué estamos hablando, de una superficie (2D) o de un cuerpo (3D)?
Pues ni de lo uno de lo otro, estamos hablando de un objeto de dimensión fractal, es una cosa intermedia entre las superficies y los volúmenes. Su dimensión es 2,7268… Un poco raro y un poco difícil de explicar…
Si nos fijamos bien en la imagen, podremos comprobar cómo para cada iteración necesitaremos 20 cubos como los de la iteración anterior. Es decir, para el nivel 1, necesitamos 20 cubos; para la de nivel dos, 20 cubos como los de nivel 1 y así sucesivamente.
Para saber más: